终值利率因子（FVIF）表

下面是一张可直接使用的终值利率因子（FVIF）速查表，覆盖 1 到 25 个复利期，以及 1% 到 20% 的利率区间。先在左侧找到期数，再在顶部找到利率，行列交叉处的数值就是复利增长倍数。将它乘以本金，就能得到未来价值。

FVIF 表：1%-20%，1-25 期

什么是 FVIF？

终值利率因子（FVIF）表示 1 元资金在固定利率 $r$ 下，经过 $n$ 个期间后的复利增长倍数。它是时间价值体系里最基础的因子之一，PVIF、FVIFA 和 PVIFA 都可以由它推导出来。公式为：

其中，$r$ 是每期利率，使用小数表示；$n$ 是总复利期数。要计算一笔本金在未来会增长到多少，可以用：

例如，将 5,000 元以 8% 的年利率投资 10 年，FVIF 为 2.1589，那么未来价值就是 5,000 × 2.1589 = 10,794.50 元。

如何使用这张表

1. 在第一列找到对应的复利期数 $n$。
2. 在顶部找到对应的每期利率。
3. 读取行列交叉处的因子值。
4. 将该因子乘以本金，得到未来价值。

分步示例

假设你把 3,000 元存入一个年利率 4%、存期 7 年的账户：

• 行：$n = 7$
• 列：4%
• FVIF：1.3159
• 未来价值：3,000 × 1.3159 = 3,947.70 元

关键观察

第 1 期的所有值都等于 1 加利率

如果只经过一个期间，1 元资金只复利一次，因此 FVIF 就是 $1 + r$。在 5% 利率下，它等于 1.0500；在 12% 利率下，它等于 1.1200。此时还看不出明显的指数增长，因子只是把利率加了一次。

72 法则在这里也适用

一个常见的速算法是：用 72 除以利率，估算资金翻倍大约需要多少期。在 6% 利率下，大约是 72 / 6 = 12 期。查表可见，6% 且 $n = 12$ 时，FVIF 为 2.0122，和这个估算非常接近。在 9% 利率下，72 法则给出的结果是 8 期，而表中的 $n = 8$ 对应值为 1.9926，也非常接近 2。

复利会随着时间推移加速放大

观察 10% 利率在不同期限下的表现：$n = 10$ 时因子为 2.5937，$n = 20$ 时为 6.7275，$n = 25$ 时达到 10.8347。随着期限拉长，每增加一个十年带来的绝对增长会越来越大，这正是指数型复利的典型特征。

利率和期数必须使用相同的时间单位

这张表默认利率和期数使用的是同一种时间单位。如果你手里是 6% 的名义年利率，但你要按月计算，那么就要先换成月利率，也就是 6% / 12 = 0.5%，同时把 $n$ 改成月数。由于这张表没有 0.5% 这一列，这类情况更适合使用 FVIF 计算器。

FVIF 与其他因子表的关系

四个常见的时间价值因子，本质上都来自同一个核心：$(1 + r)^{n}$。

如果你已经有 FVIF 表，其实就能顺着公式推导出另外三个因子，不一定非要分别查表。

常见问题

表里没有我要的利率或期数怎么办？

可以直接代入公式 $(1 + r)^{n}$ 计算，或者使用 FVIF 计算器。如果只是想做一个粗略估算，也可以在最接近的两列或两行之间做插值。

这张表可以用于按月复利吗？

可以，只要表头中的利率代表“每个复利期”的利率，而 $n$ 代表复利期数就行。比如 12% 的名义年利率按月复利时，应使用 $r = 1\%$，并在 1% 这一列中查找对应的月数。

怎么看资金大概什么时候翻倍？

沿着某个利率列往下看，找到因子第一次超过 2.0000 的位置即可。以 7% 为例，$n = 10$ 时是 1.9672，$n = 11$ 时是 2.1049，所以大约在 10.2 年左右翻倍。72 法则给出的结果是 72 / 7 ≈ 10.3，也很接近。

FVIF 和 FVIFA 有什么区别？

FVIF 衡量的是一笔一次性投入的本金会增长多少；FVIFA 衡量的是每期固定投入同样金额后累计能达到多少。只投一笔钱时用 FVIF，定期定额投入时用 FVIFA。

这张表是按期末还是期初来理解的？

都不是。FVIF 适用于一笔今天投入、在 $n$ 期后估值的单笔资金。期末还是期初的区别，主要影响的是年金因子，比如 FVIFA 和 PVIFA，因为它们处理的是一连串付款，而不是单笔本金本身。