年金终值利率因子（FVIFA）计算器

2026年4月10日

利率

期数

年金终值利率因子（FVIFA）12.5779

利率 5%、10 期，每期 1 元累计至 12.5779 元。

年金终值利率因子（FVIFA）告诉你：在固定复利利率下，如果每期投入 1 元，连续投入 $n$ 期，最终一共会积累到多少。它可以看作 FVIF 的年金版本：FVIF 计算一笔本金未来会增长到多少，而 FVIFA 计算一串等额定期投入最终会积累到多少。

使用上方的计算器输入利率和期数，就能直接得到 FVIFA。下面我们再继续看公式、例子，以及它在实际理财和财务测算中的用途。

什么是 FVIFA？

FVIFA 表示：如果你在每期期末投入 1 元，并且每笔投入都按每期利率 $r$ 复利到最后一期结束，那么这串投入在 $n$ 期后的总终值是多少。因为它是以每期 1 元为基准定义的，所以本质上是一个乘数：

\text{年金终值} = \text{FVIFA}(r, n) \times \text{每期投入金额}

如果 FVIFA 是 12.5779，那么按 5% 的利率每年期末投入 500 元，连续投入 10 年，最终金额就是 500 × 12.5779 = 6,288.95 元。也就是说，FVIFA 已经把整套复利累积过程浓缩成了一个系数，你只需要再乘上每期投入金额即可。

公式

\text{FVIFA}(r, n) = \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}

其中：

$r$ 是每期利率，用小数表示，例如 5% 写成 0.05。
$n$ 是总期数。

当 $r = 0$ 时，这个公式会因为分母为 0 而失效，但结果本身其实很简单，就是 $n$ 。因为没有利息时，终值只是所有投入的直接加总。

公式是怎么来的？

每一笔 1 元投入，参与复利的剩余期数都不一样：

第 1 笔投入会复利 $n - 1$ 期： $(1 + r)^{n-1}$
第 2 笔投入会复利 $n - 2$ 期： $(1 + r)^{n-2}$
…
最后一笔投入复利 0 期： $(1 + r)^{0} = 1$

FVIFA 就是这一串等比数列的和，化简后就得到上面的闭式公式。

快速示例

利率	期数	FVIFA
3%	5	5.3091
5%	10	12.5779
7%	20	40.9955
10%	30	164.4940

在 5% 利率、10 期的情况下，每期投入 1 元最终会积累到 12.58 元左右。在 10% 利率、30 期的情况下，每期 1 元会累计到 164 元以上，这正是复利叠加在持续投入上的威力。

与其他因子的关系

FVIFA 由 FVIF 推导而来，并且和其他几个经典货币时间价值因子关系很紧密：

因子	公式	回答的问题
FVIF	$(1 + r)^{n}$	今天的 1 元在 $n$ 期后会变成多少？
PVIF	$1 / (1 + r)^{n}$	$n$ 期后的 1 元今天值多少？
FVIFA	$[(1 + r)^{n} - 1] / r$	每期投入 1 元最终会累计到多少？
PVIFA	$[1 - (1 + r)^{-n}] / r$	每期收取 1 元今天值多少？

其中有两个很实用的关系：

FVIFA = (FVIF - 1) / $r$
PVIFA = FVIFA / FVIF

这四个因子的核心都围绕着同一个 $(1 + r)^{n}$ 展开。

如何使用计算器

输入利率。用百分比形式输入，例如输入 5 表示 5%。计算器会自动换算成小数。
输入期数。可以是年、月、季度，或任何一致的周期单位，只要它和利率口径匹配即可。
查看 FVIFA。计算器会返回四位小数的因子值。
乘以每期投入金额。这一步就能得到整串定期投入的终值。例如 FVIFA 为 12.5779，每期投入 200 元，那么终值就是 2,515.58 元。

利率和期数必须匹配

如果你手里是年利率，但实际是按月投入，那么你要么：

把年利率除以 12，并把期数改成月数；
要么先换算为有效年利率，再按年计算。

把年利率直接和月数混在一起使用，会得出错误结果。

普通年金和先付年金

上面的 FVIFA 公式默认你面对的是普通年金，也就是每期都在期末投入。如果你是每期在期初投入，也就是先付年金，那么应当把 FVIFA 再乘以 $(1 + r)$ ：

\text{FVIFA}_{\text{due}} = \text{FVIFA} \times (1 + r)

先付年金的系数一定更大，因为每一笔投入都比普通年金多复利了一期。

实际用途

退休储蓄：如果你每月投入 500 元、连续投入 30 年，并假设年收益率为 7%，FVIFA 可以帮助你快速估算这串投入最终会积累到多少。
偿债准备金：企业为了未来偿还债券或大额债务，往往会定期提取资金。FVIFA 可以帮助估算每期需要留存多少。
教育基金：父母为子女教育持续定投时，可以用 FVIFA 估算到入学时大概能积累出多少资金。
方案比较：两套储蓄计划如果利率和期限不同，对应的 FVIFA 也不同。FVIFA 越高，意味着每投入 1 元带来的累计结果越大。

局限性

只适用于固定利率：FVIFA 假设每一期利率都相同。如果利率会变化，就必须逐期计算。
只适用于等额投入：如果每期投入金额不一样，FVIFA 就不再适用，需要按每笔现金流分别计算。
反映的是名义结果：FVIFA 本身不处理通货膨胀。若想看实际购买力，应使用实际利率而不是名义利率。
不包含税费和成本：现实中的投资结果会受到税收、管理费和交易成本影响，FVIFA 给出的是未扣除这些因素之前的累计值。

常见问题

FVIFA 和 FVIF 有什么区别？

FVIF 用来处理单笔本金，回答的是“今天的 1 元未来会增长到多少”。FVIFA 用来处理一串等额定期投入，回答的是“每期投入 1 元，最终一共会累计到多少”。如果你只投一次钱，用 FVIF；如果你是定期投入，用 FVIFA。

利率为 0% 时会怎样？

如果没有利息，就没有复利效应。这样每期投入的 1 元始终还是 1 元，所以总结果就是投入的次数，也就是 $n$ 。这个计算器会自动处理这种情况。

FVIFA 可以用于按月定投吗？

可以，但利率和期数必须使用同一口径。比如年利率 6%、按月投入时，利率应输入 0.5（也就是 6 / 12），期数则输入总月数。

如果我有目标金额，怎么反推每期要存多少？

把公式变形即可：每期投入金额 = 目标金额 / FVIFA。例如想在 20 年后积累 100,000 元，利率为 5%，而 FVIFA 为 33.0660，那么每年需要投入的金额约为 100,000 / 33.0660 = 3,024 元。

为什么 FVIFA 比 FVIF 增长得快得多？

因为 FVIFA 不是一笔钱的复利结果，而是很多笔资金各自从不同时间点开始复利后的总和。越早投入的那几笔，复利时间越长；后面投入的那几笔，也会继续叠加进去，所以总增长会明显快于单笔资金的复利。